函数f（x）=（m2-m-1）x4m9-m5-1是幂函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足f(x1)-f(x2)x1-x2>0，若a，b∈R，且a+b>0，ab<0，则f（a）+f（b）的值（）A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.

Question

函数f（x）=（m²-m-1）x 4m9-m5-1是幂函数，对任意x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，满足

(f(x1)-f(x2))/(x1-x2)>0，若a，b∈R，且a+b>0，ab<0，则f（a）+f（b）的值（　　）

A. 恒大于0

B. 恒小于0

C. 等于0

D. 无法判断

Answer 1

根据题意，得
f（x）=（m²-m-1）x 4m9-m5-1是幂函数，
∴m²-m-1=1，
解得m=2或m=-1；
又f（x）在第一象限是增函数，
且当m=2时，指数4×2⁹-2⁵-1=2015>0，满足题意；
当m=-1时，指数4×（-1）⁹-（-1）⁵-1=-4<0，不满足题意；
∴幂函数f（x）=x²⁰¹⁵是定义域R上的奇函数，且是增函数；
又∵a，b∈R，且a+b>0，∴a>-b，
又ab<0，不妨设b<0，
即a>-b>0，∴f（a）>f（-b）>0，
f（-b）=-f（b），
∴f（a）>-f（b），∴f（a）+f（b）>0．
故选：A．