设总体x~N(μ,σ²),μ,σ²为未知参数,求σ²的置信度为95%的双侧置信区间并求置信区间长度的期望和方差.

Question

设总体x~N(μ,σ²),μ,σ²为未知参数,求σ²的置信度为95%的双侧置信区间并求置信区间长度
的期望和方差.

Answer 1

N（μ,σ的平方）,σ的平方已知.
所以,√n*(X-μ)/σ~N(0,1)
α=1-95%=0.05
双侧置信区间上限为：X+u(1-α/2)*σ/√n=X+u(0.975)*σ/√n
双侧置信区间下限为：X-u(1-α/2)*σ/√n=X-u(0.975)*σ/√n
置信上界为：X+u(1-α)*σ/√n=X+u(0.95)*σ/√n
置信下界为：X-u(1-α)*σ/√n=X-u(0.95)*σ/√n
查表可知：u(0.975)=1.96,u(0.95)=1.645