求幂级数∑(∞n=1)（n+1）²x^n的和函数

Question

求幂级数∑(∞ n=1)（n+1）²x^n的和函数

Answer 1

楼主注意哦：tllau38的答案应该是错的~


下面给出我的答案：



随便找3个数,带入得到的表达式中,得到三个结果：
令x=0.5,带入得到11；
令x=0.25,带入得到53/27；
令x=1/3,带入得到7/2；


为了验证答案的正确性,我下面给出用Matlab计算的结果：
取n=1000,这已经足够满足精度要求了：

程序运行截图：





如果你有Matlab,可以尝试运行一下以下的代码
clc
x=1/3;
s=0;
for n=1:1000
    s=s+(n+1)^2*(x)^n;
end
format rat
s


x是你想让x等于几,就改成几,这里暂时为1/3