已知斜率为k的直线上两点p1(x1,y1),p2(x2,y2),由两点间距离公式得p1p2的绝对值=根号下（x2-x1)²+(y1+y2)²=x2-x1的绝对值×根号下1+K²=y2-y1的绝对值×根号下1+1/k²

Question

已知斜率为k的直线上两点p1(x1,y1),p2(x2,y2),由两点间距离公式得p1p2的绝对值=根号下（x2-x1)²+(y1+y2)²=x2-x1的绝对值×根号下1+K²=y2-y1的绝对值×根号下1+1/k²

Answer 1

证明：斜率为k的直线上两点p1(x1,y1),p2(x2,y2),
K= (y2-y1)/(x2-x1),
|p1p2|=√ (x2-x1)*(x2-x1) + (y2-y1)* (y2-y1)
在根号内提取(x2-x1)*(x2-x1)得到
|p1p2|=|x2-x1|*√1+(y2-y1)*(y2-y1)/(x2-x1),/(x2-x1)=|x2-x1|*√1+k²
在根号内提取(y2-y1)* (y2-y1) 得到
|p1p2|=|y2-y1|*√1+(x2-x1)*(x2-x1) /(y2-y1)* (y2-y1)=|=|y2-y1|*√1+1/k²
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