已知函数f(x)=(x²+bx+b)√1－2x(b∈R)1.当b=4时,求f(x)的极值2.若f(x)在区间(0,1/3)上单调递增,求b的取值范围

Question

已知函数f(x)=(x²+bx+b)√1－2x(b∈R)
1.当b=4时,求f(x)的极值
2.若f(x)在区间(0,1/3)上单调递增,求b的取值范围

Answer 1

（1） f(x)'=-5x(x+2)/根号下1-2x ,由f(x)‘=0得x=-2或x=0
当x＜-2时f(x)’＜0 f(x)单调递减
当-2＜x＜0 f(x)'＞0 单调递增
当0＜x＜1/2 f(x)'＜0 单调递减
所以f(x)在x=-2处取最小值0 在x=0处取最大值4
（2） f(X)'=-x[5x+(3b-2)]/根号下1-2x因为当在(0,1/3)时 -x/根号下1-2x＜0
依题意x∈（0,1/3）时 有5x+(3b-2)≤0 从而5/3+(3b-2)≤0
所以 b∈（负无穷,1/9)