322设函数f(x)=ax+bx-3ax+1（a.b属于R）在X=X1,X=X2处取的极值,且|X1+X2|=2（1）若A=1,求b的值,并求f（x）的单调区间（2）若a大于0,求b的取值范围希望回答的越详细越好,题目开头的32是在函数X上的

Question

3 2 2
设函数f(x)=ax +bx -3ax+1（a.b属于R）在X=X1,X=X2处取的极值,且|X1+X2|=2
（1）若A=1,求b的值,并求f（x）的单调区间
（2）若a大于0,求b的取值范围
希望回答的越详细越好,
题目开头的3 2 是在函数X上的平方项2是A上的平方项是 f(x)=ax^3 +bx^2 -3a^2x+1

Answer 1

因为f(x)=ax^3 +bx^2 -3a^2x+1,A=1
求导：(x)=3x^2+2bx-3
因为在X=X1,X=X2处取的极值,且|X1+X2|=2
所以令：(x)=0
由伟达得：|X1+X2|=|-（2b/3)|=2
解得b=3或b=-3
所以f~(x)=x^2+2x-1或f~(x)=x^2-2x-1
当b=3,(x)=0,x=-1+/2,x=-1-/2 ,
(x)