已知二次函数y=x²+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别是（m,0）,（-3m,0）（m≠0）.(1)证明：4c=3b²;(2)若该函数图象的对称轴是直线x=1,试求二次函数的最小值.

Question

已知二次函数y=x²+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别是（m,0）,（-3m,0）（m≠0）.
(1)证明：4c=3b²;
(2)若该函数图象的对称轴是直线x=1,试求二次函数的最小值.

Answer 1

已知二次函数y=x²+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别是（m,0）,（-3m,0）
所以m^2+bm-c=0
9m^2-3bm-c=0
两式联立得b=2m,c=3m^2
所以4c=3b^2
   2.由（1）知y=x^2+2mx-3m^2
该函数图象的对称轴是直线x=1
即x=-2m/2=-m=1
m=-1
y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4
y(min)=-4