若f(x)=x²-x+b,且f(㏒₂a)=b,㏒₂f(a)=2(a≠1),求f(㏒₂x)的最小值及对应的x值、

Question

若f(x)=x²-x+b,且f(㏒₂a)=b,㏒₂f(a)=2(a≠1),求f(㏒₂x)的最小值及对应的x值、

Answer 1

解
f(㏒₂a)=b
得(㏒₂a)²-(㏒₂a)+b=b
即(㏒₂a)²=(㏒₂a)
又 a≠1
即㏒₂a≠ 0
所以 ㏒₂a =1
得a=2
由f(a)=2得
2²-2+b=2
所以b=0
f(㏒₂x)=(㏒₂x)²-(㏒₂x)
因
f(x)=x²-x 对称轴为 x=1/2 且开口向上
所以在x=1/2时有最小值 f(x)=-1/4
所以f(㏒₂x)=(㏒₂x)²-(㏒₂x)
当㏒₂x=1/2时,即 x=√2 时有最小值 =-1/4