后补F（x）=x+a/x+lnx定义域 （0，+∞） f′(x)=1-a/x²+1/x =(x²+x-a)/x²求单调区间 用判别式求 但是我看不懂

Question

后补
F（x）=x+a/x+lnx
定义域 （0，+∞）
f′(x)=1-a/x²+1/x =(x²+x-a)/x²
求单调区间
用判别式求 但是我看不懂

Answer 1

注意定义域
f′(x)=1-a/x²+1/x =(x²+x-a)/x² 令f′（x）=0则x²+x-a=0
若a大于0：f′(x)在定义域上恒大于零,所以F（x）单调递增
若a小于0：解x²+x-a=0得【 -1+根号下（1+4a）】/2 为了方便,我将它写为P
当x属于（0~P）时,x²+x-a小于零,F（x）单调递减
当x大于P时,x²+x-a大于零,F（x）单调递增
P:【 -1+根号下（1+4a）】/2