已知函数f(x)=lg（ax²+2x+1）（1）若f（x）的定义域是R求实数α的取值范围（2）若a≠0,且f（x）的值域是R,求实数a的取值范围

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已知函数f(x)=lg（ax²+2x+1）
（1）若f（x）的定义域是R求实数α的取值范围
（2）若a≠0,且f（x）的值域是R,求实数a的取值范围

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答案和解析

真数恒大于0
a=0,真数2x+1不保证大于0,不合题意
a不等于0,则抛物线开口向上,a>0
且最小值大于0,即和x轴没有交点,所以判别式小于0
4-4a1
所以a>1
值域是R则真数要取到所有的正数
a不等于0,抛物线取到所有正数则开口向上,a>0
且最小值要小于等于0
所以和x轴有交点,判别式大于等于0
4-4a>=0,a

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