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如果等差数列{An}的项数是奇数,A1=1,{An}的奇数项和为175,偶数项和为150,求等差数列的公差d
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如果等差数列{An}的项数是奇数,A1=1,{An}的奇数项和为175,偶数项和为150,求等差数列的公差d
▼优质解答
答案和解析
设数列有2k+1项
a1+a3+...+a2k+1=175
(a1+a(2k+1))(k+1)/2=175
2a(k+1)(k+1)/2=175①
a2+a4+...+a2k=150
(a2+a(2k))k/2=150
2a(k+1)k/2=150②
①-②得a(k+1)=25
代回2a(k+1)k/2=150得k=6
所以a(k+1)=a1+kd=25
1+6d=25 d=4
a1+a3+...+a2k+1=175
(a1+a(2k+1))(k+1)/2=175
2a(k+1)(k+1)/2=175①
a2+a4+...+a2k=150
(a2+a(2k))k/2=150
2a(k+1)k/2=150②
①-②得a(k+1)=25
代回2a(k+1)k/2=150得k=6
所以a(k+1)=a1+kd=25
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