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规定Amx=x(x-1)…(x-m+1),其中x∈R,m为正整数,且A0x=1,这是排列数Amn(n,m是正整数,n≤m)的一种推广.(Ⅰ)求A3-9的值;(Ⅱ)排列数的性质:Amn+mAm-1n=Amn+1(其中m,n是正整数)

题目详情
规定
A
m
x
=x(x-1)…(x-m+1),其中x∈R,m为正整数,且
A
0
x
=1,这是排列数A
 
m
n
(n,m是正整数,n≤m)的一种推广.
(Ⅰ) 求A
 
3
-9
的值;
(Ⅱ)排列数的性质:A
 
m
n
+mA
 
m-1
n
=A
 
m
n+1
(其中m,n是正整数).是否都能推广到A
 
m
x
(x∈R,m是正整数)的情形?若能推广,写出推广的形式并给予证明;若不能,则说明理由;
(Ⅲ)已知函数f(x)=A
 
3
x
-4lnx-m,试讨论函数f(x)的零点个数.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)根据题意,得;A3-9=-9×(-10)×(-11)=-990;…(2分)(Ⅱ)性质可推广,推广的形式是Amx+mAm-1x=Amx+1(x∈R,m∈N*);  …(4分)证明:当m=1时,左边=A1x+A0x=x+1=A1x+1=右边,等式成立;当m≥2时,左...
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