一辆长为5m的汽车以v1=15m/s的速度行驶，在离铁路与公路交叉点175m处，汽车司机突然发现离交叉点200m处有一列长300m的列车以v2=20m/s的速度行驶过来，为了避免事故的发生，汽车司机想到了以

Question

一辆长为5m的汽车以v₁=15m/s的速度行驶，在离铁路与公路交叉点175m处，汽车司机突然发现离交叉点200m处有一列长300m的列车以v₂=20m/s的速度行驶过来，为了避免事故的发生，汽车司机想到了以下2种措施．（不计司机的反应时间，不考虑铁轨宽度）
（1）汽车做匀加速运动冲过去，那么汽车的加速度至少为多少？
（2）汽车刹车做匀减速运动，那么汽车的加速度至少为多少？

Answer 1

若汽车先于列车通过交叉点，
则用时t₁≤(200)/(20)s=10s
而匀速的时间t′=(175+5)/(15)s=12s＞t₁，
所以汽车必须加速，设加速度为a₁，
则v₁t₁+(1)/(2)a₁t²≥175+5
解得：a₁≥0.6m/s²
若汽车在列车之后通过交叉点，
则汽车到达交叉点用时t₂≥(200+300)/(20)s=25s，
汽车在这段时间内的位移为175m，
有：v1t2−(1)/(2)at22=175，解得a=0.64m/s²．
此时　v=v₁-at=-1m/s因此汽车已经在25s前冲过了交叉点，发生了交通事故，不合题意．　　　　　　　　　
要使汽车安全减速，必须在小于25s的时间内汽车速度减少为零，
设汽车的加速度大小为a₂，
则(v22)/(2a2)≤175，
解得：a₂≥0.643m/s²
答：（1）汽车做匀加速运动冲过去，那么汽车的加速度至少为0.6m/s²．（2）汽车刹车做匀减速运动，那么汽车的加速度至少为0.643m/s²．