缺铁路公司决定在A城和B城新开设一条线路,已知列车行驶每小时费用分为两部分:一部分是固定的维修和保养费用1080元,另一部分分为行驶费用,它与列车行驶速度的平方成正比,已知列车行驶

Question

缺铁路公司决定在A城和B城新开设一条线路,已知列车行驶每小时费用分为两部分:一部分是固定的维修和保养费用1080元,另一部分分为行驶费用,它与列车行驶速度的平方成正比,已知列车行驶速度为50km/h时,每小时行驶费用750元,又A城和B城相距500Km,则列车应以什么速度行驶才能使费用最省?

Answer 1

首先计算行驶费用的系数,1小时的费用为750,有K*50*50=750,求出k=0.3
设车速为xkm/h,用时500/x小时
有固定费用= 1080*(500/x)
行驶费用 = (0.3*x*x)*(500/x)=150x
行驶的函数有 f(x)=540000/x+150x
f`(x)=150-540000/(x*x)=0 求出x=60km/h,此时费用最低为18000元