用导数的定义证明三次根号下x平方的导数在x=1处的导数等于2/3,急

Question

用导数的定义证明三次根号下x 平方的导数在x =1处的导数等于2/3,急

Answer 1

证明：
f'(x)|x=1
=lim [(1+Δx)^(2/3)-1^(2/3)]/(1+Δx-1)
Δx->0
=lim {[(1+Δx)^(1/3)]^2-1^2}/{[(1+Δx)^(1/3)]^3-1^3} （下面利用平方差公式和立方差公式）
Δx->0
=lim {[(1+Δx)^(1/3)+1][(1+Δx)^(1/3)-1]}/{[(1+Δx)^(1/3)-1][(1+Δx)^(2/3)+(1+Δx)^(1/3)+1]}
Δx->0
=lim [(1+Δx)^(1/3)+1]/[(1+Δx)^(2/3)+(1+Δx)^(1/3)+1]
Δx->0
=(1+1)/(1+1+1)
=2/3
证毕.
不明白请追问.