大于一的正整数m的三次幂可拆分成几个连续奇数的和,如题所示1的3次方=12的3次方=3+53的3次方=7+9+114的3次方=13+15+17+19若M的3次方的拆分数中有一个数是2013,则M的值为?

Question

大于一的正整数m的三次幂可拆分成几个连续奇数的和,如题所示1的3次方=12的3次方=3+53的3次方=7+9+114的3次方=13+15+17+19若M的3次方的拆分数中有一个数是2013,则M的值为?

Answer 1

1^3=1
2^3=3+5
3^3=7+9+11
4^3=13+15+17+19
.
方法(1)：
大于一的正整数m^3按上述规律展开后,则等式右边为m个连续奇数的和.
若某数m^3按上述规律展开后,发现等式右边含有2013这个数,则有
这m个连续奇数最小数大于或等于2013,最大数小于或等于2013+2m
∴2013m≤m^3≤（2013+2m）m
解此不等式组得：44〈m〈46
由m为整数得m=45
方法(2)：
m^3=m个连续奇数的和,其最后一个数是
1*1+0
2*2+1
3*3+2
...
2013在44*44+45和45*45+46之中
所以m=45