小球比较重量的问题有一支天平,有6个大小一样的小球,只有一个比其他的重,需要称量几次能找到那个球?那么无论是2,2,2分还是3,3分都需要2次.但是如果是7个球,那么按3,3,1分.如果在3个那里需

Question

小球比较重量的问题
有一支天平,有6个大小一样的小球,只有一个比其他的重,需要称量几次能找到那个球?那么无论是2,2,2分还是3,3分都需要2次.但是如果是7个球,那么按3,3,1分.如果在3个那里需要称2次,如果不在只需要称1次,则期望（均值）是：6/7*2+1/7*1=13/7.问：为什么小球多了一个反而更容易找出哪个球是重的呢?

Answer 1

首先以上说法没有讨论完全的可能.以下先讨论全部可能：（要使称量有意义,则天平两边球的数目必须是一样的,才能区别.）
6次：1,1,4 →(i)成功1/3的概率,共称1次
(ii)失败4的再分,[i] 1,1,2 成功概率1/2,共称2次,失败概率1/2,共三次；
[ii] 2,2 100%概率,共称3次【故一定舍去该方法】
其最小期望：(1/3)*1+(2/3)*(1/2)*2+(2/3)*(1/2)*3=2【即,采用该方式的最简便方式,进行测量,当实验数据趋于无穷时,次数平均为：2次】
2,2,2（2次）
3,3（2次）
有6个球时,无论采用何种方法,数据趋于无穷时,最少都需要2次.
7次：3,3,1(13/7次) 其他情况省略讨论.
有7个球时,仅采用该方法,数据趋于无穷时,最少需要13/7次.小于2次.
注意：选取方法时,不讨论概率,因为是人为因素选取,不存在概率,只求取最小次数就可以.