我晕了一个袋子百粒球,要抽出十个.三种方案1.一次性抓十个2.一次抓一个,不放回,抓十次3.一次抓一个,放回,抓十次有什么区别?特别是2与3,十次过后,每粒球抽到的几率分别是?我觉得关于第三

Question

我晕了
一个袋子百粒球,要抽出十个.
三种方案
1.一次性抓十个
2.一次抓一个,不放回,抓十次
3.一次抓一个,放回,抓十次
有什么区别?
特别是2与3,十次过后,每粒球抽到的几率分别是?
我觉得关于第三种方案，1/(10*9*8*7*6*5*4*3*2*1) 这个答案明显不对
如果一粒球第一次就被抽到了，那么几率可以算作1/10，就算要10，7那样算下去，也应该用加法原理而不是乘法原理，继续求解……

Answer 1

如果这些球都不一样的话,设他们分别为1号,2号……100号.
那么方案一：P＝10/100=0.1
方案二:讨论一号球
第一次被抽出 P=1/100
二………… P＝（99/100)*(1/99)=1/100
三………… P=(99/100)*(98/99)*(1/98)=1/100
…………
第n次时被抽出表示第一,第二……第（n-1)次都未被抽出
第n次被抽出,用乘法原理计算Pn＝0.01.
所以P= 10×Pn＝0.1.
方案三：
由于是放回型的所以每次抽球时情况都一样
即任意球在任意次抽取时被抽到的概率P=0.01,
未被抽到的概率P=1－0.01＝0.99
那么十次过后每个球被抽取得概率（求反面法）
所以 P＝1－（0.99）^10