像∫1/(x+1)dx=∫1/(x+1)d(x+1),但是∫(x+1)dx不等于∫(x+1)d(x+1),想问下,在什么情况下d()中可以加常数,而不会影响积分结果,

Question

像∫1/(x+1) dx=∫1/(x+1) d(x+1),但是∫(x+1) dx不等于∫(x+1) d(x+1),想问下,在什么情况下d()中可以加常数,而不会影响积分结果,

Answer 1

∫(x+1) dx=∫(x+1) d(x+1),
对于不定积分来说是可以的,二者差别体现在不定常数C中.
∫(x+1) dx=∫xdx+∫dx=1/2x^2+x+C (C是任意积分常数)
∫(x+1) d(x+1)=1/2(x+1)^2+C=1/2x^2+x+（1/2+C）=1/2x^2+x+C‘ (C’是任意积分常数)
对于定积分的话,也是可以的,但要修改积分上下限.