奇偶函数x的正负问题奇函数：f(-x)=-f(x)偶函数：f(-x)=f(x)设f(x)=sinx则f(-x)=-f(x)→sin-x=-sinx那么f(-x+1)=-f(x+1)→sin(-x+1)=sin[-(x-1)]=-sin(x-1)与-f(x+1)不符这里的负号并不像f(-x+1)那样,可以直接把负号

Question

奇偶函数x的正负问题
奇函数：f(-x)=-f(x)
偶函数：f(-x)=f(x)
设f(x)=sinx
则f(-x)=-f(x) → sin-x=-sinx
那么f(-x+1)=-f(x+1) → sin(-x+1)=sin[-(x-1)]=-sin(x-1) 与 -f(x+1)不符
这里的负号并不像f(-x+1)那样,可以直接把负号拉出来变为-f(x+1),我觉得不同意.
又如f(x)=x^2
则f(-x)=f(x) →(-x)^2=x^2
那么f(-x+1)=f(x+1) →(-x+1)^2=[-(x-1)]^2=(x-1)^2 与f(x+1)不符,f(x+1)=(x+1)^2
自变量的负号问题!
在用f(x)表达奇偶函数的时候,与具体f(x)后的函数似乎不统一?

Answer 1

奇函数：f(-x)=-f(x)
偶函数：f(-x)=f(x)
这里还有隐含条件,是对定义域内的自变量来说的.当自变量取任意值时,有f(-x)=-f(x)成立,则可以说该函数是奇函数；有f(-x)=f(x)成立,则可以说该函数是偶函数.
对于f(x)=sinx来说是奇函数.
但y=f(x+1)只能说是一个复合函数.自变量是x而不是x+1
因此y=f(x+1)就可能不是奇函数了.