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已知点P（a，b）在线段AB上运动，其中A（1，0），B（0，1），试求（a+2）2+（b+2）2的取值范围．
题目详情
已知点P（a，b）在线段AB上运动，其中A（1，0），B（0，1），试求（a+2）2+（b+2）2的取值范围．
▼优质解答
答案和解析
∵点P（a，b）在线段AB上运动，A（1，0），B（0，1），
∴a+b=1，∴b=1-a，其中0≤a≤1，
∴（a+2）2+（b+2）2=（a+2）2+（1-a+2）2
=2a2-2a+13=2（a-
）2+
，
由二次函数可知，当a=
时上式取最小值
，
当a=0或1时，上式取最大值13，
∴（a+2）2+（b+2）2的取值范围为[
，13]
∴a+b=1，∴b=1-a，其中0≤a≤1，
∴（a+2）2+（b+2）2=（a+2）2+（1-a+2）2
=2a2-2a+13=2（a-
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由二次函数可知，当a=
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当a=0或1时，上式取最大值13，
∴（a+2）2+（b+2）2的取值范围为[
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