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点P(4cosx,3sinx)到直线x+y-6=0的距离的最小值为
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点P(4cosx,3sinx)到直线x+y-6=0的距离的最小值为
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答案和解析
P(4cosx,3sinx)到直线x+y-6=0的距离d=|4cosx+3sinx-6|/√（1²+1²）= |5sin(x+α)-6|/√2
因为-5≤5sin(x+α)≤5 【其中tanα=4/3】
所以-11≤5sin(x+α)-6≤-1
1≤|5sin(x+α)-6|≤11
所以d=|5sin(x+α)-6|/√2≥1/√2=√2/2
故距离最小值为√2/2
因为-5≤5sin(x+α)≤5 【其中tanα=4/3】
所以-11≤5sin(x+α)-6≤-1
1≤|5sin(x+α)-6|≤11
所以d=|5sin(x+α)-6|/√2≥1/√2=√2/2
故距离最小值为√2/2
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