解方程：x4-4x3+x2+4x+1=0．

Question

解方程：x⁴-4x³+x²+4x+1=0．

Answer 1

∵x⁴-4x³+x²+4x+1=0，
∴（x²-x-1）（x²-3x-1）=0，
∴x²-x-1=0或x²-3x-1=0；
由x²-x-1=0解得，
x₁=(1+√(5))/(2)，x₂=(1-√(5))/(2)；
由x²-3x-1=0解得，
x₃=(3+√(13))/(2)，x₄=(3-√(13))/(2)；
故方程x⁴-4x³+x²+4x+1=0的解为
x₁=(1+√(5))/(2)，x₂=(1-√(5))/(2)，x₃=(3+√(13))/(2)，x₄=(3-√(13))/(2)．