如图，等腰三角形AMN中放置了一个正六边形，已知三角形AMN的面积是160平方厘米，那么正六边形ABCDEF的面积是平方厘米．

Question

如图，等腰三角形AMN中放置了一个正六边形，已知三角形AMN的面积是160平方厘米，那么正六边形ABCDEF的面积是___平方厘米．

Answer 1

如图，连接AD、BE、CF，点O是正六边形的中心，是正六边形的边长为a．

∵ABCDEF是正六边形，
∴∠DAB=∠DAN=60°，△ABO，△BCO，△DCO，△DEO，△EFO，△AOF都是等边三角形．
∵AM=AN，
∴AD⊥MN，
在RT△AMD中，∵∠ADM=90°，AD=2a，∠AMD=30°，
∴DM=2√(3)a，
∵S_△AMN=160，
∴(1)/(2)×4√(3)a×2a=160，
∴a²=(40)/(√(3))，
∴S_{正六边形ABCDEF}=6×(√(3))/(4)×a²=60．
故答案为60．