在锐角三角形ABC中,BC=6,三角形面积=12,两动点M、N分别在边AB、BC上滑动,且MN平行BC,以MN为边向下作正方形MPQN,设其边长为X,正方形MPQN与三角形ABC公共部分的面积为Y（Y>0).当X=?,公共部分面积Y最

Question

在锐角三角形ABC中,BC=6,三角形面积=12,两动点M、N分别在边AB、BC上滑动,且MN平行BC,以MN为边向下作正方形MPQN,设其边长为X,正方形MPQN与三角形ABC公共部分的面积为Y（Y>0).当X=?,公共部分面积Y最大,Y最大值+?

Answer 1

过N作BC垂线交BC于D.过A作BC垂线交MN于E,交BC于F.过M作BC垂线交BC于G.
三角形ABC高AF=4
设AE为a,设ND为z.
公共部分面积为：
y=x·z (1)
三角形AMN与三角形ABC相似可列出方程：
a/4=x/6 (2)
由于MN平行BC可列出方程：
4-a=z (3)
整理1,2,3,方程得
y=x(4-2x/3) 整理得
y=-2/3(x-3)^2+6
当x=3时面积最大为6