解一元二次方程,x的平方加2mx加4减m的平方是一个完全平方试,求m的至值.2(x减3)的平方等于72,俩跟根是多少.把一根长16cm的帖铁丝截俩段,并围成2个正方形怎样分使2个正方形面积和最小.解方程

Question

解一元二次方程,
x的平方加2mx加4减m的平方是一个完全平方试,求m的至值.
2(x减3)的平方等于72,俩跟根是多少.
把一根长16cm的帖铁丝截俩段,并围成2个正方形怎样分使2个正方形面积和最小.
解方程：2(根号2x减3)平方等12
x的平方减2x减2等于0 x的平方加8x减9等于0

Answer 1

答：
x的平方加2mx加4减m的平方是一个完全平方试,求m的至值.
x^2+2mx+4-m^2是完全平方式
则判别式=(2m)^2-4(4-m^2)=0
所以：m^2-4+m^2=0
所以：m^2=2
解得：m=-√2或者m=√2
2(x减3)的平方等于72,俩跟根是多少.
2(x-3)^2=72
(x-3)^2=36
x-3=-6或者x-3=6
解得：x1=-3,x2=9
把一根长16cm的帖铁丝截俩段,并围成2个正方形怎样分使2个正方形面积和最小.
设一个正方形的变成为x,周长为4x,则另外一个正方形周长为16-4x,边长为4-x
面积和S=x^2+(4-x)^2
S=2x^2-8x+16
S=2(x^2-4x+4)+8
=2(x-2)^2+8
>=0+8
=8
当x-2=0即x=2时,面积之和最小为8
即平均分成8cm和8cm围成两个相同的正方形时,面积之和最小为8
解方程：2(根号2x减3)平方等12
2(√2x-3)^2=12
(√2x-3)^2=6
√2x-3=√6或者√2x-3=-√6
所以：
x1=(3+√6)/√2,x2=(3-√6)/√2
所以：
x1=(3√2+2√3) /2 ,x2=(3√2-2√3) /2
x的平方减2x减2等于0
x^2-2x-2=0
x^2-2x+1=3
(x-1)^2=3
x-1=√3或者x-1=-√3
解得：
x1=1+√3,x2=1-√3
x的平方加8x减9等于0
x^2+8x-9=0
(x+9)(x-1)=0
x1=-9,x2=1