当an=n设bn=1/an,sn为{bn}前n项和.是否存在关于n的整式使得g(n),s1+s2+s3+.+s(n-1)=(sn-1)*g(n)

Question

当an=n 设bn=1/an,sn为{bn}前n项和.是否存在关于n的整式使得g(n),s1+s2+s3+.+s(n-1)=(sn-1)*g(n)

Answer 1

s1=1
s2=1+1/2
s3=1+1/2+1/3
sn=1+1/2+...+1/n
s1+s2+s3+...+s(n-1)
=(n-1)+(n-2)/2+(n-3)/3+...+(n-k)/k+...+2/(n-2)+1/(n-1)
=n[1+1/2+1/3+...+1/k+...+1/(n-1)]-1×(n-1)=n[1+1/2+1/3+...+1/k+...+1/(n-1)]-n+1
s(n-1)=1+1/2+1/3+...+1/(n-1)
故s1+s2+s3+.+s(n-1)
=ns(n-1)-n+1
=n(sn-1/n)-n+1
=nsn-n
=(n-1)sn
故存在,g(n)=n-1使得结论成立
【PS：你没去哪里问1+1/2+1/3+...+1/n的公式吧?】