科学家一直在努力寻找地球以外适合人类居住的星球，至今已经发现多颗“宜居星球”可能存在支持生命的条件．假设某“宜居星球”的质量是地球的149、半径是地球的14，求：（1）该星球

Question

科学家一直在努力寻找地球以外适合人类居住的星球，至今已经发现多颗“宜居星球”可能存在支持生命的条件．假设某“宜居星球”的质量是地球的(1)/(49)、半径是地球的(1)/(4)，求：
（1）该星球和地球表面重力加速度的比值g_星：g_地
（2）该星球和地球的第一宇宙速度的比值V_星：V_地；
（3）在该星球表面和地球表面同样的高度以相同的初速度平抛一物体，水平射程比值X_星：X_地；
（4）在该星球表面和地球表面以同样的初速度竖直上抛一物体，上升的最大高度的比值H_星：H_地．

Answer 1

（1）在天体表面，万有引力等于重力，则：(GMm)/(R2)=mg，所以g_星：g_地=(1)/(49)×(16)/(1)=16；49
（2）重力充当向心力时的速度为第一宇宙速度，即mg=(mV2)/(R)，V=√(gR)，所以V_星：V_地=√((1)/(4))=1：2
（3）做平抛运动物体的水平距离x=Vt=V√((2h)/(g))，所以X_星：X_地=√((49)/(16))=7；4
（4）竖直上抛最大高度H=(V2)/(2g)，所以H_星：H_地=49：16
答：（1）该星球和地球表面重力加速度的比值16；49
（2）该星球和地球的第一宇宙速度的比值1：2；
（3）在该星球表面和地球表面同样的高度以相同的初速度平抛一物体，水平射程比值7；4；
（4）在该星球表面和地球表面以同样的初速度竖直上抛一物体，上升的最大高度的比值49：16