袋中装有大小相同的6个球,其中有4个红球,2个白球(1)若任取3个求,求至少有一个白球(2)若有放回的取球3次,求恰有1个该球的概率（3）若有放回地取球,直到取到白球为止,但最多取4次,记X为取球

Question

袋中装有大小相同的6个球,其中有4个红球,2个白球
(1)若任取3个求,求至少有一个白球
(2)若有放回的取球3次,求恰有1个该球的概率
（3）若有放回地取球,直到取到白球为止,但最多取4次,记X为取球次数,求X的分布列及其期望

Answer 1

(1) 1-C(4,3)/C(6,3)=1-1/5=4/5
(2) C(3,1)×(1/3)×(2/3)²=4/9
(3) P(X=1)=1/3,P(X=2)=2/3×1/3=2/9,P(X=3)=2/3×2/3×1/3=4/27,
P(X=4)=2/3×2/3×2/3×1/3=8/81
期望ξ=1×1/3+2×2/9+3×4/27+4×8/81=131/81