求椭球体上的点到已知平面的距离的最值问题已知一点在某椭球面上运动（该椭球面方程已知），求该点到某平面（该平面方程也已知）的距离的最大值或者最小值问题，该如何求大概说说

Question

求椭球体上的点到已知平面的距离的最值问题
已知一点在某椭球面上运动（该椭球面方程已知），求该点到某平面（该平面方程也已知）的距离的最大值或者最小值问题，该如何求
大概说说方法就行

Answer 1

设椭球面方程为x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
则其上一点(x0,y0)处切平面方程为
x0*x/a^2+y0*y/b^2+z0*z/c^2=1
其法向量是(x0/a^2, y0/b^2, z0/c^2)
当这向量垂直于已知平面时得到最值。
设已知平面方程是Ax+By+Cz=D
则x0/a^2/A = y0/b^2/B = z0/c^2/C = k
所以可以用k表示x0, y0, z0，代入椭球方程，得到关于k的二次方程，
其两个根就对应两个最值。