已知122a+212b+221c=3194.求100a+10b+c的值

Question

已知122a+212b+221c=3194.求100a+10b+c的值

Answer 1

第三题的解题方法：
数字ABC可以理解为ABC=100A+10B+C 【比如123＝100×1+10×2+3】
由此可得:
3194=ACB+BAC+BCA+CAB+CBA
3194=(100A+10C+B)+(100B+10A+C)+(100B+10C+A)+(100C+10A+B)+(100C+10B+A)
3194=122A+212B+221C
最难是如何处理这个等式,这时我们留意到“ABC=100A+10B+C”是另外一个隐含的条件,于是:
3194+ABC=122A+212B+221C+(100A+10B+C)
3194+ABC=222(A+B+C)
到这里又是一个难点,关键是要对3194进行处理了：3194＝14×222+86.剩下就豁然开朗：
14×222+86+ABC=222(A+B+C)
86+ABC=222(A+B+C)－14×222
86+ABC=222(A+B+C-14) 因此,设A+B+C-14＝K,K必须是正数,可能等于1,2,3……
当K＝1时,86+ABC＝222×1,ABC＝136,但是1+3+6-14＝-4,则K不能为1
当K=5时,86+ABC=222×5,ABC=1024,与ABC是3位数不符合,则K不能为5,只能是2或3或4
当K＝2时,86+ABC=222×2,ABC=358,同时3+5+8-14＝2,因此ABC=358