1.某数除以8余3,除以9余4,除以12余7,在1000以内这样的数有几个?2.57,96,148被某自然数除,余数相同,且不为零,问284被这自然数除的余数3.71429与19的积被7除的余数是多少4.1999(323次方)+323(1999次方)

Question

1.某数除以8余3,除以9余4,除以12余7,在1000以内这样的数有几个?
2.57,96,148被某自然数除,余数相同,且不为零,问284被这自然数除的余数
3.71429与19的积被7除的余数是多少
4.1999(323次方)+ 323 (1999次方) 被7除余数是多少
5.1993(100次方)的个位数字是多少
6.2(2002次方)+ 3(2003次方)+ 4(2004次方) 的个位数字是多少
PS:要注明过程,这些都是同余问题

Answer 1

1）此数即8、9、12的公倍数-5,因8、9、12的最小公倍数是72,所以1000/72＝13……64,而64+5＝69小于72,所以不够14个.共13个.
2）因为96-57＝39＝3*13；148-57＝91＝7*13；148-96＝52＝4*13,所以除数为13.284/13＝21……11,即余数为11.
3）因为71428能被7整除,所以原式＝（71428+1）*19,可知,余数即为19/7的余数,所以是5.
4）因为323/7的余数为1,所以323的1999次方被7除的余数也为1,又1999除以7余4,而4的n次方被7除的余数是4、2、1、4、2、1……循环.又因为323/3＝107……2,所以1999的323次方除以7的余数为2.所以原式除以7的余数为2+1＝3.
5）找出规律,3的n次方尾数为3、9、7、1、3、9、7、1……循环,又100能被4整除,所以个位数字为1.
6）同上,2的n次方尾数为2、4、8、6、2……循环,2002/4余数为2,所以个位是4；3的n次方上面已经说过,2003/4的余数为3,所以个位是7；4的n次方的尾数是4、6、4、6……循环,2004能被2整除,所以尾数为6.综上,该式的个位数字为4+7+6＝17的个位,为7.