用某数分别去除191,339和413,所得的余数相同.那么这个数最大是多少?如果某数除482、992.1094都余74,这个数是几?有一个大于2的自然数，用它除以3余2，除以5也余2，除以7还是余2，这个数最小是

Question

用某数分别去除191,339和413,所得的余数相同.那么这个数最大是多少?
如果某数除482、992.1094都余74,这个数是几?
有一个大于2的自然数，用它除以3余2，除以5也余2，除以7还是余2，这个数最小是多少

Answer 1

1、∵三个数除以某数的余数相同,
∴三个数相减的差应为除数的倍数.
即339-191=148,413-191=222,413-339=74、
∴除数为148、74、222的公约数
∵74=2×37,148=2×2×37,222=2×3×37；即三个数的最大公约数为74
∴这个数最大为74.
2、482-74=408；992-74=918；1094-74=1020；
该除数为408、918、1020的公约数
408=2×2×2×3×17；918=2×3×3×3×17；1020=2×2×3×5×17
∵余数为74,故被除数应大于74
∴只有2×3×17=102满足条件
这个数为102.