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已知双曲线16x^2-9y^2=144,设f1和f2分别是双曲线的左右焦点,p是双曲线上一点,且|pf1|点乘|pf2|=32试求角f1pf2的大小
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已知双曲线16x^2-9y^2=144,设f1和f2分别是双曲线的左右焦点,p是双曲线上一点,且|pf1|点乘|pf2|=32 试求角f1pf2的大小
▼优质解答
答案和解析
x^2/9-y^2/16=1
a^2=9,b^2=16,c^2=9+16=25
|PF1|*|PF2|=32（1）
||PF1|-|PF2||=2a（2）
|F1F2|平方=|PF1|平方 +|PF2|平方-2|PF1||PF2|cosF1PF2（3）
二式平方得|PF1|平方 +|PF2|平方=4a平方+2|PF1|*|PF2|=4a平方+64代入（3）有
4c平方=4a平方+64-64cosF1PF2
100=36+64-64cosDF1PF2
cosF1PF2=0
角F1PF2=90度
a^2=9,b^2=16,c^2=9+16=25
|PF1|*|PF2|=32（1）
||PF1|-|PF2||=2a（2）
|F1F2|平方=|PF1|平方 +|PF2|平方-2|PF1||PF2|cosF1PF2（3）
二式平方得|PF1|平方 +|PF2|平方=4a平方+2|PF1|*|PF2|=4a平方+64代入（3）有
4c平方=4a平方+64-64cosF1PF2
100=36+64-64cosDF1PF2
cosF1PF2=0
角F1PF2=90度
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