如图所示，水平地面上质量M=10kg的长木板从静止开始受水平向右的F=80N的恒力作用的同时，质量m=1kg的小木块以v0=6m/s的初速度向左滑上长木板的右端．已知木板与地面和木板与木块间的动摩

Question

如图所示，水平地面上质量M=10kg的长木板从静止开始受水平向右的F=80N的恒力作用的同时，质量m=1kg的小木块以v₀=6m/s的初速度向左滑上长木板的右端．已知木板与地面和木板与木块间的动摩擦因数均为μ=0.5，取g=10m/s²．
（1）F刚作用在木板上时，小木块和木板的加速度分别多大？
（2）为使木板不滑离木块，木板的长度l至少为多少？

Answer 1

（1）当F刚作用时，对小物块，根据牛顿第二定律得：a1=(μmg)/(m)=μg=5m/s2，
木板的加速度为：a2=(F-μmg-μ(M+m)g)/(M)=2m/s2．
（2）以向右为正方向，设经过时间t，它们的速度相等，则：
-v₀+a₁t=a₂t
解得：t=(v0)/(a1-a2)=(6)/(5-2)=2s，
此过程小木块的位移为：x1=-v0t+(1)/(2)a1t2=-2m
木板的位移为：x2=(1)/(2)a2t2=4m，
此过程它们的相对位移为：x=x₂-x₁=4+2=6m，
达速度相等后，共同运动的加速度为：a₀=(F-μ(m+M)g)/(m+M)≈2.3m/s2＜a1，
所以此后它们一起相对静止向右加速，所以木板的长度至少为6m．
答：（1）F刚作用在木板上时，小木块和木板的加速度分别为5m/s²、2m/s²．
（2）为使木板不滑离木块，木板的长度l至少为6m．