积分学∫[1,-1]x^3sin^2x/(x^4+x^2)dx咋做的答案是0求过程

Question

积分学∫[1,-1]x^3sin^2x/(x^4+x^2)dx咋做的答案是0求过程

Answer 1

因为被积函数
f（x）=x^3sin^2x/(x^4+x^2)是奇函数
所以：f（x）=-f（-x）
所以
∫[1,-1]x^3sin^2x/(x^4+x^2)dx
=∫[1,0]x^3sin^2x/(x^4+x^2)dx+∫[-1,0]x^3sin^2x/(x^4+x^2)dx
=∫[1,0]x^3sin^2x/(x^4+x^2)dx-∫[1,0]x^3sin^2x/(x^4+x^2)dx
=0
有个定理是：被积函数是奇函数的话
在对称积分区域内的积分为0