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观察下列等式：①cos2α=2cos2α-1；②cos4α=8cos4α-8cos2α+1；③cos6α=32cos6α-48cos4α+18cos2α-1；④cos8α=128cos8α-256cos6α+160cos4α-32cos2α+1；⑤cos10α=mcos10α-1280cos8α+1120cos6α+ncos4α+pcos2α-1．可以推测m+n+p=
题目详情
观察下列等式：
①cos2α=2cos2α-1；
②cos4α=8cos4α-8cos2α+1；
③cos6α=32cos6α-48cos4α+18cos2α-1；
④cos8α=128cos8α-256cos6α+160cos4α-32cos2α+1；
⑤cos10α=mcos10α-1280cos8α+1120cos6α+ncos4α+pcos2α-1．
可以推测m+n+p=______．
①cos2α=2cos2α-1；
②cos4α=8cos4α-8cos2α+1；
③cos6α=32cos6α-48cos4α+18cos2α-1；
④cos8α=128cos8α-256cos6α+160cos4α-32cos2α+1；
⑤cos10α=mcos10α-1280cos8α+1120cos6α+ncos4α+pcos2α-1．
可以推测m+n+p=______．
▼优质解答
答案和解析
因为2=21，8=23，32=25，…，128=27
所以m=29=512；
观察可得n=-400，p=50，
所以m+n+p=512-400+50=162．
故答案为：162
所以m=29=512；
观察可得n=-400，p=50，
所以m+n+p=512-400+50=162．
故答案为：162
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