O为直线DA上一点，OB⊥OF，EO是∠AOB的平分线．（1）如图（1），若∠AOB=130°，求∠EOF的度数；（2）若∠AOB=α，90°<α<180°，求∠EOF的度数；（3）若∠AOB=α，0°<α<90°，请在图（2）中

Question

O为直线DA上一点，OB⊥OF，EO是∠AOB的平分线．

（1）如图（1），若∠AOB=130°，求∠EOF的度数；
（2）若∠AOB=α，90°<α<180°，求∠EOF的度数；
（3）若∠AOB=α，0°<α<90°，请在图（2）中画出射线OF，使得（2）中∠EOF的结果仍然成立．

Answer 1

（1）∵∠AOB=130°，EO是∠AOB的平分线，
∴∠AOE=(1)/(2)∠AOB=(1)/(2)×130°=65°，
∵OB⊥OF，
∴∠BOF=90°，
∴∠AOF=∠AOB-∠BOF=130°-90°=40°，
∴∠EOF=∠AOE-∠AOF=65°-40°=25°；

（2）∵∠AOB=α，90°<α<180°，EO是∠AOB的平分线，
∴∠AOE=(1)/(2)α，
∵∠BOF=90°，
∴∠AOF=α-90°，
∴∠EOF=∠AOE-∠AOF=(1)/(2)α-（α-90°）=90°-(1)/(2)α；

（3）如图，∵∠AOB=α，0°<α<90°，
∴∠BOE=∠AOE=(1)/(2)α，
∵∠BOF=90°，
∴∠EOF=∠BOF-∠BOE=90°-(1)/(2)α．