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如图1,已知四边形OABC中的三个顶点坐标为O(0,0),A(0,n),C(m,0).动点P从点O出发依次沿线段OA,AB,BC向点C移动,设移动路程为z,△OPC的面积S随着z的变化而变化的图象如图2所示.m,n
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如图1,已知四边形OABC中的三个顶点坐标为O(0,0),A(0,n),C(m,0).动点P从点O出发依次沿线段OA,AB,BC向点C移动,设移动路程为z,△OPC的面积S随着z的变化而变化的图象如图2所示.m,n是常数, m>1,n>0. (1)请你确定n的值和点B的坐标; (2)当动点P是经过点O,C的抛物线y=ax 2 +bx+c的顶点,且在双曲线y= ![]() |
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答案和解析
(1) 从图中可知,当P从O向A运动时,△POC的面积S=![]() z由0逐步增大到2, 则S由0逐步增大到m,故OA=2,n=2 . 同理,AB=1,故点B的坐标是(1,2). (2) ∵抛物线y=ax 2 +bx+c经过点O(0,0),C(m ,0),∴c=0,b=-am, ∴抛物线为y=ax 2 -amx,顶点坐标为( ![]() ![]() 如图1,设经过点O,C,P的抛物线为 l . 当P在OA上运动时,O,P都在y轴上,这时P,O,C三点不可能同在一条抛物线上, ∴这时抛物线 l 不存在, 故不存在m的值. 当点P与C重合时,双曲线y= ![]() 当P在AB上运动时,即当0<x 0 ≤1时 抛物线 l 的顶点为P( ![]() ∵P在双曲线y= ![]() ![]() ∵ ![]() ![]() 容易求得直线BC的解析式是: ![]() 当P在BC上运动,设P的坐标为 (x ![]() ![]() 当P是顶点时 x ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 顶点P为( ![]() ![]() ∵1< x 0 = ![]() ∴m> ![]() ![]() ![]() ![]() 化简后得5m ![]() 解得 ![]() ![]() ![]() ![]() 与题意 ![]() 综上所述,满足条件的只有一个值: ![]() 这时四边形OABC的面积= ![]() ![]() |
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