直角三角形周长与面积的关系8、观察下列表格：列举猜想3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+25…………13、b、c132=b+c请你结合该表格及相关知识,求出b、c的值.即b=,c=9、数组3、4、5

Question

直角三角形周长与面积的关系
8、观察下列表格：
列举 猜想
3、4、5 32=4+5
5、12、13 52=12+13
7、24、25 72=24+25
……
……
13、b、c 132=b+c
请你结合该表格及相关知识,求出b、c的值.
即b= ,c=
9、数组3、4、5； 5、12、13； 7、24、25； 9、40、41；……都是勾股数,若奇数n为直角三角形的一直角边,用含n的代数式表示斜边和另一直角边.并写出接下来的两组勾股数.
"在RT三角形ABC中，角C等于90度，角A角B角C的
对边分别为abc设三角形的面积为S周长为L"
三边A、B、C、 A+B-C S/L
3、4、5 2 1/2
5、12、13 4 30/30
8、15、17 6 60/40
"如果a+b+c=m,观察上表猜想S/L=
用含m的代数式表示"
并证明此结论

Answer 1

8,
b+c=13²=169,
(169-1)÷2=84,
(169+1)÷2=85,
b=84,c=85;
9,
n ,(n²-1)/2,(n²+1)/2
n=11,(n²-1)/2=(11²-1)/2=120/2=60,(n²+1)/2=122/2=61;
n=13,(n²-1)/2=(13²-1)/2=168/2=84,(n²+1)/2=170/2=85;
问题补充：
应该是"如果a+b-c=m,观察上表猜想S/L= ..."吧?
S/L=m/4
证明:
S/L=(1/2)(ab)/(a+b+c)
=(1/2)(ab)/[a+b+√(a²+b²)]
=(1/2)(ab)[(a+b)-√(a²+b²)]/{[(a+b)+√(a²+b²)][(a+b)-√(a²+b²)]}
=(1/2)(ab)[(a+b)-c]/{(a+b)²-[√(a²+b²)]²}
=(1/2)(ab)[(a+b)-c]/(a²+2ab+b²-a²-b²)
=(1/2)(ab)[(a+b)-c]/(2ab)
=(a+b-c)/4
=m/4.