已知抛物线y=ax^2+bx+c经过A（-1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点,直线l是抛物线的对称轴.（1）求抛物线的函数关系式.（2）设点P是直线l上的一个动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标.（3）在直线

Question

已知抛物线y=ax^2+bx+c经过A（-1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点,直线l是抛物线的对称轴.
（1）求抛物线的函数关系式.
（2）设点P是直线l上的一个动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标.
（3）在直线l上是否存在点M,使△MAC为等腰三角形,若存在,直接写出所有符合条件的点M的坐标,若不存在,请说明理由.
【除第一问外,答得好的有追加财富!】

Answer 1

（1）将A（-1,0）、B（3,0）、C（0,3）代入y=ax²+bx+c,得
{a-b+c=0
9a+3b+c=0
c=3
解得：{a=-1
b=2
c=3
∴抛物线的函数关系式是y=-x²+2x+3.
（2）抛物线y=-x²+2x+3的对称轴 l 是直线X＝1；
∵点C（0,3）关于对称轴 l 的对称点是C′（2,3）
连接C′A,与 l 的交点即为所求的点P,
设直线C′A的解析式是y=kx+b,
将A（-1,0）、C′（2,3）代入,得
{-k+b=0
2k+b=3
解得：{k=1
b=1
∴直线C′A的解析式是y=x+1.
当x=1时,y=2
∴点P的坐标是（1,2）
∴当△PAC的周长最小时,点P的坐标是（1,2）.
（3）存在.点M1（1,1）、M2（1,√6）、M3（1,-√6）