已知向量a=（√3sin,cos∧2+1/2）,向量b=(cosx,已知向量a=（√3sin,cos∧2+1/2）,向量b=(cosx,-1),函数f(x)向量a*向量b,x∈R(1)求函数最小值和最小正周期（2）设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=3,

Question

已知向量a=（√3sin ,cos ∧2+1/2）,向量b=(cos x,
已知向量a=（√3sin ,cos ∧2+1/2）,向量b=(cos x,-1),函数f(x)向量a*向量b,x∈R
(1)求函数最小值和最小正周期
（2）设△ABC 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=3,f(C)=0,若sin (A+C)=2sin A,求a,b的值

Answer 1

(1)、f(x)=向量a*向量b
=√3sinxcosx-cos²x-1/2
=√3/2*sin2x-1/2(2cos²x-1)-1
=√3/2*sin2x-1/2*cos2x-1
=sin(2x-π/6)-1
∵-1≤sin(2x-π/6)≤1
∴-2≤sin(2x-π/6)-1≤0
即函数的最小值为-2
最小正周期为：2π/2=π

(2)、在三角形ABC中
∵f(C)=sin(2C-π/6)-1
=0
∴sin(2C-π/6)=1
即2C-π/6=π/2
解得：C=π/3
又∵ sin (A+C)=sinAcosC+sinCcosA
=1/2*sinA+√3/2*cosA
=2sinA
∴3/2*sinA=√3/2*cosA
即tanA=√3/3
∴A=π/6
则B=π-A-B=π/2
又∵c=3
∴a=√3,b=2√3