如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AB的中点，F在CC1上，且CF=2FC1，点P是侧面AA1D1D（包括边界）上一动点，且PB1∥平面DEF，则tan∠ABP的取值范围是（）A.[12，32]B.[0，1]C.[13，103]D.[13，133]

Question

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是AB的中点，F在CC₁上，且CF=2FC₁，点P是侧面AA₁D₁D（包括边界）上一动点，且PB₁∥平面DEF，则tan∠ABP的取值范围是（　　）

A. [

(1)/(2)，(3)/(2)]

B. [0，1]

C. [

(1)/(3)，(√(10))/(3)]

D. [

(1)/(3)，(√(13))/(3)]

Answer 1

如图所示，作出平面MNQB₁∥平面DEF，则AQ₁=2AQ，DN₁=2ND，
∵PB₁∥平面DEF，∴P的轨迹是线段QN．
P在Q处，tan∠ABP=(1)/(3)，P在N处，tan∠ABP=(√(4+9))/(3)=(√(13))/(3)，
故选D．