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已知圆C1：（x-a）2+（y+2）2=4与圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1相外切，则ab的最大值为（）A．62B．32C．94D．23
题目详情
已知圆C1：（x-a）2+（y+2）2=4与圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1相外切，则ab的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．2
A．
| ||
| 2 |
B．
| 3 |
| 2 |
C．
| 9 |
| 4 |
D．2
| 3 |
▼优质解答
答案和解析
由已知，
圆C1：（x-a）2+（y+2）2=4的圆心为C1（a，-2），半径r1=2．
圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1的圆心为C2（-b，-2），半径r2=1．
∵圆C1：（x-a）2+（y+2）2=4与圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1相外切，
∴|C1C2|=r1+r2．
即a+b=3．
由基本不等式，得
ab≤(
)2=
．
故选：C．
圆C1：（x-a）2+（y+2）2=4的圆心为C1（a，-2），半径r1=2．
圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1的圆心为C2（-b，-2），半径r2=1．
∵圆C1：（x-a）2+（y+2）2=4与圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1相外切，
∴|C1C2|=r1+r2．
即a+b=3．
由基本不等式，得
ab≤(
| a+b |
| 2 |
| 9 |
| 4 |
故选：C．
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