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求3的2000次方+4的1993次方除以7的余数.
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求3的2000次方+4的1993次方除以7的余数.
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答案和解析
∵3^6≡1(mod7)
∴3^2000=(3^6)^333·3²≡9≡2(mod7)
∵4³≡1(mod7)
∴4^1993(4²)^664·3≡3(mod7)
∴3的2000次方+4的1993次方除以7的余数为2+3=5
∴3^2000=(3^6)^333·3²≡9≡2(mod7)
∵4³≡1(mod7)
∴4^1993(4²)^664·3≡3(mod7)
∴3的2000次方+4的1993次方除以7的余数为2+3=5
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