Rt△ABC中,∠ACB=90°,直线EF平行BD,交AB于点E,AC于点G,交AD于点F,若s△aeg=1/3s四边形ebcg,则cf:ad=多少?

Question

Rt△ABC中,∠ACB=90°,直线EF平行BD,交AB于点E,AC于点G,交 AD于点F,若s△aeg=1/3s四边形ebcg,则cf:ad=多少?

Answer 1

解
∵EF∥BC
∴△AEG相似于△ABC
∵S△AEG＝SEBCG/3
∴S△AEG＝S△ABC/4
∴（AE/AB）²＝1/4
∴AE/AB＝1/2
∵EF∥BC
∴AF/AD＝AE/AB
∴AF/AD＝1/2
∴F是AD的中点
∵∠ACB＝90
∴∠ACD＝90
∴CF＝AD/2
∴CF/AD＝1/2