已知直线a，b和平面α，有以下四个命题：①若a∥α，a∥b，则b∥α；②若a⊂α，b∩α=A，则a与b异面；③若a∥b，b⊥α，则a⊥α；④若a⊥b，a⊥α，则b∥α．其中真命题的个数是（

Question

已知直线a，b和平面α，有以下四个命题：①若a ∥ α，a ∥ b，则b ∥ α；②若a⊂α，b∩α=A，则a与b异面；③若a ∥ b，b⊥α，则a⊥α；④若a⊥b，a⊥α，则b ∥ α．其中真命题的个数是（　　）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

对于①，当a ∥ α，a ∥ b时，b与α可以是平行关系，但也有可能b在α内，故①为假命题；
对于②，因为a⊂α，b∩α=A，所以a与b可以有一公共点A，也有可能异面，故②为假命题；
对于③，因为两平行直线中的一条和平面垂直，另一条也和平面垂直，故③为真命题；
对于④，因为当a⊥b，a⊥α时，b与α可以是平行关系，但也有可能b在α内，故④为假命题．
所以只有③为真命题．
故选  B．