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在四边形BCDE中角C=角BED=90度角B=60延长CDBE连线交于点A已知CD=2DE=1求RT三角形ABC的面积
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在四边形BCDE中 角C=角BED=90度 角B=60 延长CD BE 连线交于点A 已知CD=2 DE=1 求RT三角形ABC的面积
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答案和解析
在Rt△ABC中,∵∠C=90度,∠B=60度,∴∠A=30度
在Rt△AED中,∵∠AED=90度,DE=1,∴AD=2,
∵CD=2,∴AC=AD+DC=2+2=4,
设BC=x,则AB=2x,
由AB²=BC²+AC²,得4x²=x²+4²,
解得x=4√3/3,
S△ABC=AC×BC/2=4×(4√3/3)/2=8√3/3.
在Rt△AED中,∵∠AED=90度,DE=1,∴AD=2,
∵CD=2,∴AC=AD+DC=2+2=4,
设BC=x,则AB=2x,
由AB²=BC²+AC²,得4x²=x²+4²,
解得x=4√3/3,
S△ABC=AC×BC/2=4×(4√3/3)/2=8√3/3.
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