初中平面几何,急,1.三角形ABC,角A=90度,CM垂直AB于M,AT平分角BAC交CM于D,交BC于T,过D作DE平行AB交BC于E,求证：CT=BE2.已知三角形ABC中,AH垂直BC于H,角C=35°,且AB+BH=HC,求角B的度数.

Question

初中平面几何,急,
1.三角形ABC,角A=90度,CM垂直AB于M,AT平分角BAC交CM于D,交BC于T,过D作DE平行AB交BC于E,求证：CT=BE
2.已知三角形ABC中,AH垂直BC于H,角C=35°,且AB+BH=HC,求角B的度数.

Answer 1

1.过点T作TF垂直AB于T
CM垂直AB于M
-> CM//TF
-> ∠DCT=∠FTB
DE平行AB
-> ∠CDE=∠CMB=∠TFB=90度
AT平分角BAC
-> ∠CAT=∠TAB
角C=90度,CM垂直AB
-> ∠CTA=∠ADM
∠CDT=∠ADM
-> ∠CTA=∠CDT
-> CD=CT
AT平分角BAC,角C=90度,TF垂直AB
-> CT=TF
-> CD=TF
∠CDE=∠TFB=90度,∠DCT=∠FTB
-> △DCE≌△FTB
-> CE=TB
CE=CT+TE,TB=TE+BE
-> CT=BE
2.在HC上找一点F使得BH=FH 且连接AF
因为AH垂直BC,且BH=HF 则推得AB=AF (AH为垂直平分线）
因为AB+BH=HC AB=AF BH=HC 即HC=AF+HF
又HC=HF+FC 即 AF=FC 三角行AFC为等腰三角形
即角C=角CAF=35°则角AFB=70°（三角形外角等于不相邻的内角和）
因为AB=AF 三角形ABF也为等腰三角形
角B＝角AFB=70°