如图，在三角形ABC中，∠BAC=90°，E是BC上一点，连接EA作∠AEC，∠AEB的角平分线分别交AC，AB于F，D，若EF⊥AC．（1）证明：∠B=∠FEC；（2）证明：AC∥DE．

Question

如图，在三角形ABC中，∠BAC=90°，E是BC上一点，连接EA作∠AEC，∠AEB的角平分线分别交AC，AB于F，D，若EF⊥AC．

（1）证明：∠B=∠FEC；
（2）证明：AC∥DE．

Answer 1

证明：（1）∵∠BAC=90°，EF⊥AC，
∴∠CFE=∠BAC=90°，
∴EF∥AB，
∴∠B=∠FEC；
（2）∵∠AEB+∠AEC=180°，ED、EF分别为∠AEC，∠AEB的角平分线，
∴∠AED+∠AEF=(1)/(2)（∠AEB+∠AEC）=90°，
∴∠EFC=∠DEF=90°，
∴AC∥DE．